مثلثات

احتمالاً مثلثات برای استفاده در ستاره شناسی ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است.

واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت. برخی از این تفاوت‌ها از این قرار است^[۱]:

نام قدیم در فارسی	معنی نام	نام امروزی
اصطلاحات مثلثاتی
جیب	گریبان	سینوس
جیب تمام	گریبان پُر	کسینوس
ظل، ظل معکوس	سایه	تانژانت
ظل تمام، ظل مستوی	سایه پر	کتانژانت
قاطع، قطر ظل	بُرنده	سکانت
قاطع تمام	برنده پر	کسکانت فرمول‌های مهم مثلثات) $\cos^{2} A + \sin^{2} A = 1 \,$ $\ cos (a+b)=cos a\times\ cos b - sin a\times\ sin b \,$ $\ cos (a-b)=cos a \times\cos b + sin a \times\sin b \,$ $\ sin (a+b)=sin a \times\cos b + cos a \times\sin b \,$ $\ sin (a-b)=sin a \times\cos b - cos a \times\sin b \,$ $\tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1-tan a\times\tan b}\ \,$ $\tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1+tan a\times\tan b}\ \,$ $\cos 2a=cos^2 a -sin^2 a=2cos^2 a -1= 1 - 2sin^2 a \,$ $\sin 2a=2sin a\times\cos a \,$ $\cos^2 a=\frac{1}{2}\ (1+cos 2a) \,$ $\sin^2 a=\frac{1}{2}\ (1-cos 2a) \,$ $\ cos a \times\cos b =\frac{1}{2}(cos (a+b)+ cos (a-b))$ $\ sin a \times\sin b =\frac{1}{2}(cos (a-b)- cos (a+b))$ $\ sin a \times\cos b =\frac{1}{2}(sin (a+b)+ sin (a-b))$ $\ cos a +cos b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,$ $\ cos a -cos b=-2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,$ $\ sin a +sin b=2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,$ $\ sin a -sin b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,$